12
Решение: Длина катета треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAAE36CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 15$, $\sin A = 0{,}6$. Найдите длину стороны $AC$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуПрямоугольный треугольник ABC. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. По определению синуса угла $A$ найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \sin A = 15 \cdot 0{,}6 = 9$$По теореме Пифагора найдём катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{144} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают катет $BC$ с катетом $AC$ при использовании синуса.
Используют синус как отношение прилежащего катета к гипотенузе.