12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ053311Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 15$. Найдите длину гипотенузы $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний и внешний углы при вершине $A$ являются смежными.
$$A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
$$\cos 60^\circ = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{15}{AB}$$Так как $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$, находим длину гипотенузы.
$$AB = \dfrac{15}{1/2} = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $120^\circ$ вместо внутреннего угла $60^\circ$.
Путают прилежащий катет и гипотенузу.