12
Шешімі: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ4BAC05Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 50$, $AC = 96$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
Половина диагонали $AC$ равна $AC/2 = 96/2 = 48$. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $AB = 50$ по теореме Пифагора найдём половину диагонали $BD$:
$$\left(\frac{BD}{2}\right)^2 + 48^2 = 50^2$$Вычисляем половину диагонали $BD$ и саму диагональ:
$$\frac{BD}{2} = \sqrt{50^2 - 48^2} = \sqrt{196} = 14,\quad BD = 2 \cdot 14 = 28$$Жауап
28
28
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что диагонали ромба делятся пополам.
Принимают половину диагонали $BD$ за всю диагональ.