12
Решение: Длина катета треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ03B1F3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 17$, $\sin A = \dfrac{15}{17}$. Найдите длину стороны $AC$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуПрямоугольный треугольник $ABC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. По определению синуса угла $A$:
$$\sin A = \dfrac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \sin A = 17 \cdot \dfrac{15}{17} = 15$$По теореме Пифагора найдём катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{64} = 8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противолежащий и прилежащий к углу $A$ катеты.
Используют сторону $AC$ как гипотенузу, хотя гипотенуза — $AB$.