12
Шешімі: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИE3F2E0Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 41 и 69, боковая сторона равна 50. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Разность оснований равна $69-41=28$. В равнобедренной трапеции выступ с каждой стороны равен половине этой разности:
$$x=\dfrac{69-41}{2}=14$$2
По теореме Пифагора найдём высоту трапеции:
$$h=\sqrt{50^2-14^2}=\sqrt{2304}=48$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна сумме половины большего основания и половины меньшего основания:
$$d_x=\dfrac{69+41}{2}=55$$Снова применяем теорему Пифагора:
$$d=\sqrt{48^2+55^2}=\sqrt{5329}=73$$Жауап
73
73
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают основания без деления разности на 2.
Используют разность оснований как горизонтальную проекцию боковой стороны.
Ошибочно принимают горизонтальную проекцию диагонали за половину суммы оснований.