12
Решение: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9539E9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 20$, сторона $AB = \sqrt{109}$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому половина диагонали $AC$ равна $10$.
$$AO = \dfrac{AC}{2} = 10$$2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ известны гипотенуза $AB$ и катет $AO$. Найдём второй катет:
$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{109 - 100} = 3$$Тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$$\tan \angle BAC = \dfrac{BO}{AO} = \dfrac{3}{10} = 0.3$$Ответ
0.3
0.3
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют всю диагональ $AC$ вместо её половины.
Путают катеты и вычисляют тангенс как $\dfrac{10}{3}$.