12
Шешімі: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ9539E9Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадам
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 20$, сторона $AB = \sqrt{109}$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому половина диагонали $AC$ равна $10$.
$$AO = \dfrac{AC}{2} = 10$$2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ известны гипотенуза $AB$ и катет $AO$. Найдём второй катет:
$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{109 - 100} = 3$$Тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$$\tan \angle BAC = \dfrac{BO}{AO} = \dfrac{3}{10} = 0.3$$Жауап
0.3
0.3
так ответ выглядит в бланкеБұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют всю диагональ $AC$ вместо её половины.
Путают катеты и вычисляют тангенс как $\dfrac{10}{3}$.