12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE9950EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 21$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому из условия $\angle A + \angle C = 120^\circ$ получаем:
$$\angle A = \angle C = 60^\circ$$2
Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Диагональ $BD$ делит угол $B$ пополам, а треугольник с гипотенузой $AB$ имеет угол $30^\circ$.
$$\frac{BD}{2} = AB \cdot \sin 30^\circ$$Подставляем длину стороны ромба:
$$BD = 2 \cdot 21 \cdot \sin 30^\circ = 2 \cdot 21 \cdot \frac{1}{2} = 21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать сумму соседних углов параллелограмма вместо равенства противоположных.
Принять за длину диагонали удвоенную сторону без учета угла.
Забыть, что диагональ ромба делит угол пополам.