Угол между диагоналями
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и угол $\angle ACD = 166^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите векторы, задающие диагональ $AC$ и сторону $AB$. Как выразить вторую диагональ через них?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $\vec{AC}=\vec{w}$, а $\vec{AB}=\vec{u}$. Тогда $|\vec{w}|=2|\vec{u}|$, а $\angle(\vec{u},\vec{w})=166^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Вектор второй диагонали равен $\vec{BD}=\vec{w}-2\vec{u}$. При $|\vec{w}|=2|\vec{u}|$ его направление образует с $\vec{w}$ угол $\dfrac{180^\circ-166^\circ}{2}=7^\circ$.