12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDCCC20Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $27$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе противоположные углы равны. Поэтому сумма двух углов $240^\circ$ — это сумма двух тупых углов, каждый из которых равен $120^\circ$. Острые углы равны $60^\circ$.
2
Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. Она делит ромб на два равносторонних треугольника, поэтому равна стороне ромба: $a = 27$.
Периметр ромба равен четырём его сторонам: $P = 4a = 4 \cdot 27 = 108$.
Ответ
108
108
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что сумма $240^\circ$ относится к двум разным по величине углам.
Использовать большую диагональ вместо меньшей.
Забыть умножить длину стороны на $4$ при вычислении периметра.