12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF167DAКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $22$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при основании supplementary с внешним углом:
$$\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой, поэтому треугольник $BMC$ прямоугольный. Сторона $BM$ лежит напротив угла $C=30^\circ$.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы:
$$BC=2\cdot BM=2\cdot22=44$$Ответ
44
44
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол $150^\circ$ за внутренний угол при основании.
Забывают, что медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой.
Записывают боковую сторону как $22$, не учитывая соотношение сторон в треугольнике с углом $30^\circ$.