РУҚА
ЕГЭ · математика, база · тема из 11 тем предмета

Планиметрия — 1 932 задачи

Задачи одной темы: номера бланка, в которых она встречается, видны в фильтре слева — по ним понятно, на что тема влияет в работе.

Решения с ответами
1 932
задач в выборке
7 909
задач в предмете
14
с чертежом
СортировкаПо номеру заданияПо сложностиПо новизнеСначала нерешённые
1481ФИПИ BAED46№ 12Повышенная
Сторона равнобедренного треугольника

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 10$, $\tg \angle BAC = \dfrac{\sqrt{11}}{5}$. Найдите длину стороны $AB$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1482ФИПИ BB7C5A№ 12Повышенная
Площадь прямоугольного треугольника

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $\sqrt{13}$, а один из катетов равен 2.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1483ФИПИ BB97A2№ 12Повышенная
Площадь прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{60}{61}$. Гипотенуза $AB = 122$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1484ФИПИ BBB6F9№ 12Повышенная
Вписанный угол по дуге

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна $\dfrac{5}{18}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1485ФИПИ BBC5D9№ 12Повышенная
Синус угла треугольника

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 20$, $AC = 32$. Найдите синус угла $BAC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1486ФИПИ BBE1A0№ 12Повышенная
Площадь равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $3$, а $\tg A = 0{,}75$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1487ФИПИ BC464A№ 12Повышенная
Тангенс угла треугольника

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 4$. Площадь треугольника равна 20. Найдите $\tg B$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1488ФИПИ BC6D0E№ 12Повышенная
Периметр ромба по диагонали

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $22$. Найдите периметр ромба.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1489ФИПИ BC7844№ 12Повышенная
Площадь прямоугольника по тангенсу

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 12, $\tg \angle CAD = 0{,}15$. Найдите площадь прямоугольника.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1490ФИПИ BC7D4F№ 12Повышенная
Боковая сторона треугольника

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $12$, а $\tg A = \dfrac{12}{5}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1491ФИПИ BD8439№ 12Повышенная
Сторона ромба по диагонали

Одна из диагоналей ромба равна 14, а его площадь равна 336. Найдите сторону ромба.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1492ФИПИ BD9615№ 12Повышенная
Диагональ равнобедренной трапеции

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28, боковая сторона равна 17. Найдите длину диагонали трапеции.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1493ФИПИ BDA7BB№ 12Повышенная
Синус угла в ромбе

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 10\sqrt{3}$, диагональ $BD = 10$. Найдите синус угла $BAC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1494ФИПИ BDF077№ 12Повышенная
Длина большей дуги

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 135^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $66$. Найдите длину большей дуги.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1495ФИПИ BE1FE9№ 12Повышенная
Тангенс угла прямоугольника

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $2420$, сторона $BC = 55$. Найдите тангенс угла $CAD$.

С иллюстрациейКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1496ФИПИ BE4A3D№ 12Повышенная
Площадь прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = 0{,}8$. Гипотенуза $AB = 15$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1497ФИПИ BE81AF№ 12Повышенная
Периметр ромба по диагонали

Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $18$. Найдите периметр ромба.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1498ФИПИ BE85F9№ 12Повышенная
Сторона параллелограмма

Обе диагонали параллелограмма равны 29. Одна из сторон параллелограмма равна 21. Найдите другую сторону параллелограмма.

Ответ проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1499ФИПИ BE8E5B№ 12Повышенная
Диагональ параллелограмма

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 39$, $AC = 72$. Найдите $BD$.

Ответ проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1500ФИПИ BEA192№ 12Повышенная
Площадь равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 24$, $\tg A = \dfrac{7}{6}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение