161ФИПИ A36CE9№ 16Күрделі Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=(n-1)\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
Используем рекуррентное соотношение для соседних значений функции.$$F(2024)=2023F(2023),\quad F(2023)=2022F(2022)$$
- 2
Подставляем выражения в исходную дробь и сокращаем общий множитель.$$\frac{F(2024)-3F(2023)}{F(2022)}=\frac{2023F(2023)-3F(2023)}{F(2022)}=2020\cdot\frac{F(2023)}{F(2022)}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
162ФИПИ BB58cA№ 16Күрделі Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
Из рекуррентного соотношения следует, что $F(n)=n!$.$$F(3038)=3038!,\quad F(3037)=3037!,\quad F(3036)=3036!$$
- 2
Вынесем $3037!$ в числителе и сократим факториалы.$$\frac{3038!+5\times3037!}{3036!}=\frac{3037!(3038+5)}{3036!}=3037\times3043$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
163ФИПИ D8CBBF№ 16Күрделі Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=nF(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
Из рекуррентного соотношения следует, что функция вычисляет факториал: $F(n)=n!$.$$F(2024)=2024F(2023),\quad F(2023)=2023F(2022)$$
- 2
Вынесем $F(2023)$ в числителе и сократим дробь:$$\frac{F(2024)-F(2023)}{F(2022)}=\frac{2024F(2023)-F(2023)}{F(2022)}=2023\cdot\frac{F(2023)}{F(2022)}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
164ФИПИ e46600№ 16Күрделі Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
По рекурсивному определению функции получаем факториал: $F(n)=n!$.
- 2
Выразим значения функций через $F(3136)$:$$F(3138)=3138\cdot3137\cdot F(3136),\quad F(3137)=3137\cdot F(3136)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
165ФИПИ F97622№ 16Күрделі Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n) = 2 \times G(n) + G(n - 1)$; $G(n) = n$, если $n \le 10$; $G(n) = G(n - 2) + 1$, если…
- 1
Для вычисления $G(26728)$ уменьшаем аргумент на 2 до базового случая $G(10)$. Число рекурсивных шагов равно:$$\dfrac{26728-10}{2}=13359$$
- 2
Следовательно, значение функции для чётного аргумента равно:$$G(26728)=10+13359=13369$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
166ФИПИ 08086C№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан один и тот же алгоритм. Получив на вход число $x$, алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм…
- 1
При последовательном целочисленном делении положительного числа на $2$ количество выполнений цикла равно числу цифр в его двоичной записи. Поэтому $M=6$ означает, что число имеет шесть двоичных разрядов.
- 2
Остаток $1$ при делении на $2$ соответствует единице в двоичной записи. Поэтому $L=5$ означает, что среди шести двоичных цифр должно быть пять единиц.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
167ФИПИ 0B12E4№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого…
- 1
За одну итерацию значение $x$ заменяется на результат целочисленного деления на $8$. Поэтому $M$ равно числу цифр исходного числа в восьмеричной системе счисления.
- 2
Условие $M=3$ означает, что $64 \leqslant x \leqslant 511$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
168ФИПИ 0B412C№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан один и тот же алгоритм. Получив на вход целое число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого…
- 1
Цикл вычитает из $x$ число $9$, пока результат не станет меньше $9$. Поэтому после цикла $L=q$, а оставшееся значение $M=r$, где $x=9q+r$ и $0\leq r<9$.$$x=9q+r$$
- 2
Если $r<q$, алгоритм заменяет $M$ на $q$, а $L$ на $r$. Чтобы получить сначала $5$, а затем $8$, можно взять $q=8$, $r=5$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
169ФИПИ 1157D2№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала записывается двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, справа дописывается $0$, а слева — $1$…
- 1
Рассмотрим чётное число $N$ с шестизначной двоичной записью. После добавления слева единицы и справа нуля получаем число вида $1\,\text{bin}(N)\,0$.$$R = 2^{7} + 2N = 128 + 2N$$
- 2
Требуется, чтобы $R > 225$, поэтому $128 + 2N > 225$, откуда $N > 48{,}5$. Наименьшее подходящее чётное число — $N=50$.$$R = 128 + 2 \cdot 50 = 228$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
170ФИПИ 162DC6№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наименьшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
На каждой итерации число $x$ заменяется на результат целочисленного деления на $2$. Поэтому количество итераций $M$ равно длине двоичной записи исходного числа.$$M = 6$$
- 2
Условие $L = 4$ означает, что в двоичной жазбалар числа должно быть ровно төрт единицы.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
171ФИПИ 181BA4№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к этой записи справа дописываются два разряда: сначала…
- 1
Переведём число 114 в двоичную систему счисления:$$114_{10}=1110010_2$$
- 2
Удалим два последних разряда. Получаем предполагаемую исходную жазба числа $N$:$$1110010_2\to11100_2$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
172ФИПИ 193F62№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к этой записи справа дописываются два разряда: сначала…
- 1
Проверим числа, начиная с наименьших возможных кандидатов около границы. Для $N=21$ двоичная запись имеет вид $10101$.$$10101_2 \to 101011_2 \to 1010110_2 = 86_{10}$$
- 2
Результат для $N=21$ не больше 89, поэтому проверяем следующее число $N=22$.$$22_{10}=10110_2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
173ФИПИ 1B396A№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
В цикле из числа $x$ вычитают 9, пока это возможно. Поэтому после цикла $L$ — частное, а оставшееся значение $M$ — остаток от деления $x$ на 9: $x=9L+r$, где $M=r$.
- 2
Если остаток меньше частного, алгоритм присваивает $M=L$, а $L=r$. Чтобы получить вывод 4, затем 5, возможен случай $r=4$, $L=5$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
174ФИПИ 1D46A1№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала записывается двоичная запись числа $N$. Затем справа дописываются два разряда: сначала остаток от…
- 1
Проверяем числа, начиная со 100, переводя их в двоичную систему и анализируя последние два разряда, которые должны быть добавлены по правилу алгоритма.
- 2
Минимальной подходящей двоичной записью является $1100110_2$.$$1100110_2 = 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
175ФИПИ 277C69№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан один и тот же алгоритм. Получив на вход число $x$, алгоритм печатает два числа: $a$ и $b$. Найдите наименьшее число $x$, при вводе которого алгоритм…
- 1
На каждой итерации алгоритм выделяет последнюю цифру числа, прибавляет её к $a$ и сохраняет в $b$ наибольшую из обработанных цифр.$$a=\text{сумма цифр }x,\quad b=\max\text{ цифр }x$$
- 2
Следовательно, сумма цифр искомого числа должна быть равна $10$, а наибольшая цифра — $7$. Чтобы число было наименьшим, проверим двузначные числа: при десятке $1$ нужна цифра $9$, но тогда максимальная цифра будет $9$; при десятке $2$…
Ещё 1 қадам — толық шешімде
176ФИПИ 324C93№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, справа дописываются сначала ноль, а…
- 1
При дописывании справа двух двоичных разрядов исходное число умножается на $4$.
- 2
Если $N$ чётное, дописывается $01_2=1$, поэтому $R=4N+1$. Наибольшее чётное $N$, для которого $R<125$, равно $30$: $R=4\cdot30+1=121$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
177ФИПИ 37F79F№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $a$ и $b$. Укажите наименьшее из таких чисел $x$, при вводе которых алгоритм…
- 1
В цикле переменная $a$ увеличивается на каждую цифру числа, поэтому после завершения алгоритма $a$ равна сумме цифр числа $x$.$$a = \sum d_i$$
- 2
Переменная $b$ принимает значение очередной цифры, если она больше текущего значения $b$. Поэтому в конце $b$ равна максимальной цифре числа $x$.$$b = \max(d_i)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
178ФИПИ 3BED9E№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого…
- 1
На каждой итерации число заменяется на результат целочисленного деления на 8. Поэтому число итераций $M$ равно количеству цифр числа $x$ в восьмеричной системе счисления.
- 2
Так как $M = 3$, запишем число в виде $x = \overline{abc}_8$, где $a \ne 0$, а $a$, $b$, $c$ — цифры от 0 до 7.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
179ФИПИ 3C7DD2№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наименьшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
На каждой итерации алгоритм делит $x$ на $2$ с отбрасыванием остатка. Количество итераций $M$ равно количеству цифр в двоичной записи исходного числа.
- 2
Условие $L = 5$ означает, что в двоичной жазбалар числа ровно пять единиц.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
180ФИПИ 3F3FD3№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан один и тот же алгоритм. Получив на вход число $x$, алгоритм печатает сначала число $a$, равное сумме цифр числа $x$, а затем число $b$, равное…
- 1
Алгоритм последовательно выделяет цифры числа $x$, складывает их в переменную $a$ и находит максимальную цифру в переменной $b$.$$a = \text{сумма цифр},\quad b = \text{максимальная цифра}$$
- 2
Требуется, чтобы сумма цифр была равна $11$, а максимальная цифра — $6$. Наименьшее возможное количество цифр — две: $5$ и $6$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде