Решение: Построение числа по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к этой записи справа дописываются два разряда: сначала остаток от деления суммы всех цифр двоичной записи числа $N$ на 2, затем остаток от деления суммы цифр полученной записи на 2. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите минимальное число $R$, которое превышает число 111 и может являться результатом работы данного алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
5 шаговПереведём число 114 в двоичную систему счисления:
$$114_{10}=1110010_2$$Удалим два последних разряда. Получаем предполагаемую исходную запись числа $N$:
$$1110010_2\to11100_2$$В записи $11100$ три единицы, поэтому остаток от деления суммы цифр на 2 равен 1. После первого дописывания получаем $111001$.
В записи $111001$ четыре единицы, поэтому второй дописываемый разряд равен 0. Действительно, получается запись $1110010$, то есть число 114.
Проверка меньших чисел, превышающих 111, показывает, что они не могут быть результатом описанного алгоритма. Следовательно, минимальное подходящее число — 114.
Где здесь ошибаются
Проверяют только первый дописанный разряд и не проверяют второй.
Сравнивают числа в двоичной системе с числом 111, не переведя границу в десятичную систему.
Забывают, что каждый новый разряд определяется суммой цифр уже имеющейся записи.