Построение числа R
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала записывается двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, справа дописывается $0$, а слева — $1$. Если $N$ нечётное, справа и слева дописываются по две единицы. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Например, для числа $13$ двоичная запись $1101$ преобразуется в запись $11110111$. Укажите наименьшее число $R$, превышающее $225$, которое может являться результатом работы алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N чётное, то в конец числа (справа) дописывается нуль, а в начало числа (слева) дописывается единица; если N нечётное, то в конец числа (справа) и в начало числа (слева) дописываются по две единицы. Например, для числа 13 двоичная запись 1101 преобразуется в запись 11110111. Полученная таким образом запись (в ней на два или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите наименьшее число R, превышающее 225, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи чётного и нечётного $N$. Какая длина двоичной записи $N$ может дать результат, близкий к $225$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если длина двоичной записи $N$ равна $k$ и $N$ чётное, то после преобразования $R = 2^{k+1} + 2N$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для шестизначной записи чётного $N$: $R = 128 + 2N$. Нужно минимальное чётное $N$, для которого $128 + 2N > 225$: это $N=50$, поэтому $R=228$.