181ФИПИ 3FD674№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к этой записи справа дописываются ещё два разряда: если…
- 1
Дописать справа два двоичных разряда означает умножить исходное число на $2^2 = 4$ и прибавить значение дописанных разрядов.$$R = 4N + \text{значение дописанных разрядов}$$
- 2
Если $N$ чётное, дописывается $01$, поэтому $R = 4N + 1$. Если $N$ нечётное, дописывается $10$, поэтому $R = 4N + 2$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
182ФИПИ 44E412№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа $N$. 2. К этой записи дописываются справа ещё два…
- 1
Проверим числа, начиная с 98, представляя их в двоичной системе. Для числа 102 получаем двоичную запись $1100110$.
- 2
Удаляем последние два разряда. Исходная жазба числа $N$ должна быть $11001$, то есть $N = 25$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
183ФИПИ 45033D№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа $N$. 2) К этой записи дописываются справа ещё два…
- 1
Приписывание двух разрядов справа эквивалентно умножению двоичного числа на $4$.
- 2
Для нечётного $N$ приписывается $01$, поэтому $R=4N+1$. Для чётного $N$ приписывается $10$, поэтому $R=4N+2$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
184ФИПИ 47C6D9№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Алгоритм повторяет действия, пока $x > 0$: увеличивает $M$ на 1…
- 1
Переменная $M$ увеличивается на каждой итерации. Чтобы получить $M = 7$, исходное число должно иметь 7 цифр в двоичной записи.
- 2
Переменная $L$ увеличивается тогда, когда текущее значение $x$ чётное. Для получения $L = 6$ первые шесть значений должны быть чётными, а последнее — нечётным.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
185ФИПИ 4A068F№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
Пусть исходное число представлено в виде $x_0=9q+r$, где $q$ — частное, а $r$ — остаток от деления на 9. После цикла $L=q$, а $x=r$.$$x_0=9q+r,\quad 0\leq r<9$$
- 2
После цикла переменная $M$ получает значение остатка: $M=r$. Если $r<q$, выполняется условие, и значения меняются местами: итоговые $L=r$, $M=q$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
186ФИПИ 4A5323№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ нечётное, в конец записи дописываются…
- 1
При дописывании справа двух двоичных разрядов исходное число умножается на 4.
- 2
Если $N$ нечётное, дописывается двоичный суффикс $01$, поэтому $R=4N+1$. Если $N$ чётное, дописывается суффикс $10$, поэтому $R=4N+2$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
187ФИПИ 4ABD5E№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное число $x$, этот алгоритм печатает число $R$. Укажите такое число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
На каждой итерации алгоритм получает последнюю цифру числа $x$ с помощью операции остатка от деления на 10 и приписывает её в конец числа $R$.$$d = x \bmod 10,\quad R = 10R + d$$
- 2
После этого последняя цифра числа $x$ удаляется целочисленным делением на 10. Поэтому алгоритм записывает цифры исходного числа в обратном порядке.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
188ФИПИ 54D705№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого…
- 1
Каждое выполнение цикла заменяет $x$ на результат целочисленного деления на $8$. Поэтому $M$ равно количеству цифр числа в восьмеричной системе счисления. При $M=3$ число имеет вид $(abc)_8$, где $a\ne0$.
- 2
Величина $L$ умножается на остаток от деления на $8$ только тогда, когда текущая цифра нечётная. Следовательно, $L$ равно произведению нечётных цифр восьмеричной записи.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
189ФИПИ 554FA4№ 22Күрделі Получив на вход натуральное десятичное число $x$, алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает сначала $2$, а потом $3$.
- 1
Каждое выполнение цикла увеличивает $M$ на единицу, а затем заменяет $x$ на целую часть от деления на $8$. Поэтому $M$ равно количеству цифр исходного числа в восьмеричной системе. При $M = 3$ число имеет вид трёхзначного восьмеричного…$$x = (abc)_8$$
- 2
На каждой итерации проверяется чётность текущего $x$. Она совпадает с чётностью очередной цифры восьмеричной записи. Для чётной цифры множитель равен этой цифре, а нечётные цифры в произведение не входят.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
190ФИПИ 563E4D№ 22Күрделі Получив на вход натуральное десятичное число $x$, алгоритм последовательно делит его на $8$ с отбрасыванием остатка. На каждой итерации увеличивается $M$ на 1, а если текущее значение $x$ чётное…
- 1
При каждом выполнении цикла число заменяется на результат целочисленного деления на $8$. Поэтому $M$ равно количеству цифр числа в восьмеричной системе счисления. Условие $M = 3$ означает, что число имеет три восьмеричные цифры.
- 2
Множитель добавляется только для чётных текущих значений $x$. Остаток $x \bmod 8$ при этом является очередной цифрой восьмеричной записи числа.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
191ФИПИ 579CE8№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, справа дописываются два нуля, если…
- 1
Приписывание двух нулей справа в двоичной записи умножает число на $4$. Поэтому для чётного $N$ результат равен $4N$.$$R=4N$$
- 2
Приписывание двух единиц справа даёт прибавку $3$. Поэтому для нечётного $N$ результат равен $4N+3$.$$R=4N+3$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
192ФИПИ 58BB95№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, справа дописываются два разряда: сначала $0$…
- 1
Дописание двух разрядов справа умножает исходное число на $4$. Для чётного $N$ добавляется двоичный суффикс $01$, поэтому $R=4N+1$.
- 2
Для нечётного $N$ добавляется суффикс $10$, поэтому $R=4N+2$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
193ФИПИ 59FEF5№ 22Күрделі Получив на вход натуральное десятичное число $x$, алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Найдите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает сначала $7$, а потом $3$.
- 1
Каждая итерация заменяет $x$ на целую часть от деления на $8$, поэтому $M$ равно количеству цифр исходного числа в восьмеричной системе счисления. Условие $M=3$ означает, что число имеет три восьмеричные цифры.
- 2
Остатки от деления на $8$ — это цифры восьмеричной записи числа. В произведение $L$ входят только нечётные цифры.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
194ФИПИ 5DD2B2№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого…
- 1
Переменная $M$ увеличивается на единицу при каждом делении $x$ на $8$ до получения нуля. Поэтому $M=3$ означает, что исходное число имеет три цифры в восьмеричной системе счисления.
- 2
Переменная $L$ умножается на последнюю цифру текущего числа только тогда, когда эта цифра нечётная. Следовательно, $L$ равно произведению нечётных цифр восьмеричной записи числа.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
195ФИПИ 6074E0№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наименьшее число $x$, при вводе которого…
- 1
Каждая итерация заменяет $x$ на целую часть от деления на $8$, поэтому число итераций $M$ равно количеству цифр исходного числа в восьмеричной системе.$$M = 3$$
- 2
Величина $L$ увеличивается только тогда, когда текущая величина $x$ чётна. Остаток от деления на $8$ в этот момент является очередной восьмеричной цифрой. Следовательно, $L$ — сумма чётных восьмеричных цифр.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
196ФИПИ 616B25№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
На каждой итерации число $x$ целочисленно делится на 2, поэтому цикл выполняется столько раз, сколько разрядов в двоичной записи исходного числа. Следовательно, $M$ равно длине двоичной записи.
- 2
Условие $x \bmod 2 \ne 0$ выполняется для нечётных промежуточных значений, то есть для единичных разрядов двоичной записи. Поэтому $L$ равно количеству единиц.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
197ФИПИ 634E85№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. В цикле алгоритм делит $x$ на 2 с отбрасыванием остатка, увеличивая $M$…
- 1
При последовательном целочисленном делении положительного числа на 2 количество выполненных делений равно количеству разрядов в его двоичной записи. Поэтому $M=9$ означает, что число должно быть 9-разрядным.
- 2
Остаток при делении на 2 равен очередному двоичному разряду числа. Следовательно, $L=3$ означает, что в двоичной записи должно быть ровно три единицы.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
198ФИПИ 65B0A5№ 22Күрделі Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. Полученные два…
- 1
Результат 621 может быть получен только из двух произведений 6 и 21, записанных в одном из двух порядков.
- 2
Пусть цифры исходного числа равны $a$, $b$, $c$. Тогда произведения имеют вид $ab$ и $bc$. Общая цифра $b$ должна быть общим делителем чисел 6 и 21, поэтому $b = 3$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
199ФИПИ 675752№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$: к двоичной записи числа $N$ дописываются справа два разряда. Если $N$ чётное, дописываются сначала ноль, а…
- 1
Приписывание двух разрядов справа сдвигает двоичную запись числа $N$ на два разряда влево, то есть умножает число на 4.
- 2
Если $N$ чётное, к результату добавляется двоичное число $01$, поэтому $R=4N+1$. Если $N$ нечётное, добавляется $10$, поэтому $R=4N+2$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
200ФИПИ 68466C№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $S$ и $P$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
Операции $x \bmod 3$ и $x := x // 3$ последовательно выделяют цифры числа $x$ в троичной системе счисления. Пусть количество цифр равно $N$, их сумма — $A$, а произведение — $B$.$$S=A+N,\quad P=B+N$$
- 2
По условию алгоритм выводит сначала 7, а затем 3, поэтому сумма цифр и произведение цифр должны удовлетворять равенствам:$$A+N=7,\quad B+N=3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде