Максимальный результат алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к этой записи справа дописываются ещё два разряда: если $N$ чётное, дописываются сначала ноль, а затем единица; если $N$ нечётное, дописываются сначала единица, а затем ноль. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите максимальное число $R$, которое меньше 112 и может являться результатом работы данного алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль. Например, двоичная запись 100 числа 4 будет преобразована в 10001, Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R результата работы данного алгоритма. Укажите максимальное число R, которое меньше 112 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяется значение двоичного числа при дописывании справа двух разрядов?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При дописывании двух разрядов значение исходного числа умножается на 4. Для чётного $N$ получается $R = 4N + 1$, а для нечётного $N$ — $R = 4N + 2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проверьте наибольшие чётное и нечётное значения $N$, при которых $R < 112$: для нечётного $N = 27$ получаем $R = 4 \cdot 27 + 2 = 110$.