Максимальное число по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, справа дописываются два нуля, если нечётное — справа дописываются две единицы. Полученная запись является двоичной записью результата работы алгоритма. Укажите максимальное число $N$, для которого результат работы алгоритма будет меньше $102$. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа результата работы данного алгоритма. Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 102. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Приписывание двух разрядов справа эквивалентно умножению исходного числа на $4$ с последующим добавлением приписанных разрядов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для чётного $N$ результат равен $4N$, а для нечётного $N$ — $4N+3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проверьте наибольшее чётное число, удовлетворяющее неравенству $4N<102$, и наибольшее нечётное число, удовлетворяющее $4N+3<102$.