Решение: Минимальный результат алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, справа дописываются два разряда: сначала $0$, затем $1$. Если $N$ нечётное, справа дописываются сначала $1$, затем $0$. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Например, двоичная запись $100$ числа $4$ преобразуется в $10001$, а двоичная запись $111$ числа $7$ — в $11110$. Укажите минимальное число $R$, которое больше $102$ и может являться результатом работы данного алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаДописание двух разрядов справа умножает исходное число на $4$. Для чётного $N$ добавляется двоичный суффикс $01$, поэтому $R=4N+1$.
Для нечётного $N$ добавляется суффикс $10$, поэтому $R=4N+2$.
Проверим ближайшие значения, дающие результат больше $102$. Для нечётного $N=25$: $R=4\cdot25+2=102$, это значение не подходит.
Для чётного $N=26$: $R=4\cdot26+1=105$. Это минимальное подходящее значение.
Где здесь ошибаются
Забывают, что дописывание двух двоичных разрядов справа умножает число на $4$.
Путают суффиксы $01$ и $10$ для чётного и нечётного $N$.
Выбирают $102$, не учитывая условие $R>102$.