Решение: Максимальный результат алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа $N$.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если $N$ нечётное, в конец числа справа дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если $N$ чётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.
Например, двоичная запись $1001$ числа $9$ будет преобразована в $100101$, а двоичная запись $1100$ числа $12$ будет преобразована в $110010$.
Полученная таким образом запись является двоичной записью числа $R$ — результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число $R$, которое меньше $109$ и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаПриписывание двух разрядов справа эквивалентно умножению двоичного числа на $4$.
Для нечётного $N$ приписывается $01$, поэтому $R=4N+1$. Для чётного $N$ приписывается $10$, поэтому $R=4N+2$.
Проверим максимальные значения около границы $109$. Для $N=27$ получаем $R=4\cdot27+1=109$, но это число не меньше $109$ и не подходит.
Для следующего меньшего чётного числа $N=26$ получаем $R=4\cdot26+2=106$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что приписывание двух двоичных разрядов справа умножает число на $4$.
Путают суффиксы $01$ и $10$ для нечётных и чётных чисел.
Включают число $109$, хотя по условию результат должен быть меньше $109$.