Решение: Обратная обработка числа
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей. Например, для исходного числа 631 произведения равны $6 \times 3 = 18$ и $3 \times 1 = 3$, поэтому результат равен 318. Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаст число 621.
Решение по шагам
4 шагаРезультат 621 может быть получен только из двух произведений 6 и 21, записанных в одном из двух порядков.
Пусть цифры исходного числа равны $a$, $b$, $c$. Тогда произведения имеют вид $ab$ и $bc$. Общая цифра $b$ должна быть общим делителем чисел 6 и 21, поэтому $b = 3$.
Чтобы получить произведения 21 и 6 и максимальное исходное число, берём $a = 7$ и $c = 2$: $7 \times 3 = 21$, $3 \times 2 = 6$.
Исходное число 732 действительно преобразуется в 621: произведения 21 и 6 записываются в порядке неубывания.
Где здесь ошибаются
Записывают произведения в порядке их получения, а не в порядке неубывания.
Рассматривают только вариант $6$ и $21$, получая число 237, хотя требуется наибольшее исходное число.