Ищете конкретное задание? Введите кусок условия, название или код задачи из открытого банка — ответ раскроется прямо в списке. Поиск идёт по всем 35 505 задачам экзамена.
Смешали некоторое количество 14-процентного раствора вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 4 большие фишки, отдав 8 маленьких. До обменов у Пети было 50 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 30. Сколько обменов он совершил?
В сосуд, содержащий 9 кг 16-процентного водного раствора вещества, добавили 3 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 49 км. Путь из А в В занял у туриста 14 часов, из которых 7 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
На доске написано 30 натуральных чисел (числа могут повторяться), каждое из которых либо зелёного, либо красного цвета. Каждое зелёное число кратно 3, а каждое красное число кратно 7. При этом все зелёные числа различны и все красные различны (какое-то зелёное число может равняться какому-то красному числу). а) Может…
Есть 4 камня, каждый массой 7 тонн, и 9 камней, каждый массой 22 тонны. а) Можно ли разложить все эти камни на две группы так, чтобы разность суммарных масс камней в этих группах составила 8 тонн? б) Можно ли разложить все эти камни на две группы, суммарные массы камней в которых равны? в) Все камни хотят разложить…
Из пары натуральных чисел, где, за один ход получают пару. а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары пару, большее число в которой равно 400? б) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары пару? в) Какое наименьшее может быть в паре, из которой за несколько ходов можно получить пару?
На доске записано $k$ последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на $20$, меньше, чем чисел, делящихся на $23$.
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 45 и меньше 120.
Над парами целых чисел проводится операция: из пары $(a; b)$ получается пара $(3a+b; 3b-a)$. а) Можно ли из какой-то пары получить пару $(5; 5)$? б) Верно ли, что если пара $(c; d)$ может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции, то и пара $(-d; c)$ тоже может быть получена из какой-то пары с помощью…
С трёхзначным числом производят следующую операцию: к нему прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а затем к получившейся сумме прибавляют 3. а) Могло ли в результате такой операции получиться число 224? б) Могло ли в результате такой операции получиться число 314? в) Найдите наибольшее отношение получившегося…
На доске написано $n$ единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму $136$: $111+11+1+1+1+1+1+1+1$. а) Можно ли получить сумму $132$, если $n=10$? б) Можно ли получить сумму $132$, если $n=15$? в) Для скольких…
На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30 021. а) Может ли среди записанных на доске чисел быть число 351? б) Может ли отношение двух…
Маша и Наташа делали фотографии в течение некоторого количества подряд идущих дней. В первый день Маша сделала $m$ фотографий, а Наташа — $n$ фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1001…
На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх или пяти чисел из записанных является целым числом. а) Могут ли среди записанных на доске чисел одновременно быть числа 305 и 1511? б) Может ли одно из записанных на доске чисел быть квадратом…
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом, причём в школе № 1 средний балл равнялся 18. Один из учащихся, писавших тест…
Для чисел $A$ и $B$, состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют $S$ — сумму произведений соответствующих цифр. Например, для чисел $A=123$ и $B=579$ получается $S=1\cdot5+2\cdot7+3\cdot9=46$. а) Существуют ли трёхзначные числа $A$ и $B$, для которых $S=200$? б) Существуют ли четырёхзначные числа $A$ и $B$…
На доске написано $5$ единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано $10$ единиц, то можно получить сумму $136 = 111 + 11 + 11 + 1 + 1 + 1 + 1$.
По окружности в некотором порядке расставлены натуральные числа от 1 до 12. Между каждыми двумя соседними числами написали модуль их разности. Затем исходные числа стёрли.
Из пары натуральных чисел $(a; b)$ за один ход можно получить пару $(a+2; b-1)$ или $(a-1; b+2)$ при условии, что оба числа в новой паре положительны. Сначала есть пара $(5; 7)$. а) Можно ли за 50 таких ходов получить пару, в которой одно из чисел равно 100? б) За какое число ходов получится пара, сумма чисел в…
Задачи разложены и по предметам — каталог предметов.