Геометрическая оптика — 115 задач

В дно водоёма глубиной $2\ \text{м}$ вертикально вбита свая. На $1\ \text{м}$ свая выступает из воды. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен $30^\circ$. Постройте ход лучей, формирующих тень от сваи на дне водоёма, и определите её длину. Показатель преломления воды $n=\dfrac{4}{3}$.

На дифракционную решётку с периодом $0{,}002\ \text{мм}$ перпендикулярно ей падает плоская монохроматическая волна длиной $420\ \text{нм}$. Каково максимальное количество дифракционных максимумов, которые можно наблюдать с помощью этой решётки?

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой $2{,}5\ \text{дптр}$ так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла $C$ лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла $A$, расстояние от центра линзы до точки $A$…

Какая из точек, показанных на рисунке, служит изображением точки $S$, создаваемым тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием $F$?

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой линзой оптической силой $2{,}5\ \text{дптр}$ так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла $C$ лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла $A$. Расстояние от центра линзы до точки $C$ равно удвоенному…

Квадрат со стороной $a = 20\ \text{см}$ расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D = 2\ \text{дптр}$ так, что две его стороны параллельны плоскости линзы. Расстояние от дальней стороны квадрата до плоскости линзы $d_1 = 90\ \text{см}$. Определите площадь изображения…

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой $2{,}5$ дптр так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла $C$ лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла $A$. Расстояние от центра линзы до точки $A$…

Дифракционная решётка, период которой равен $0{,}05\ \text{мм}$, расположена параллельно экрану на расстоянии $1{,}5\ \text{м}$ от него и освещается пучком света с длиной волны $0{,}6\ \text{мкм}$, падающим по нормали к решётке. Определите расстояние между нулевым и вторым максимумами дифракционной картины на экране…

Прямоугольник со сторонами $a = 20\ \text{см}$ и $b = 10\ \text{см}$ расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D = 2\ \text{дптр}$ так, что две его стороны параллельны плоскости линзы. Расстояние от дальней стороны прямоугольника до плоскости линзы…

Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны $400\ \text{нм}$ падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами $1$-го и $2$-го…

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20\ \text{см}$ и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b = 70\ \text{см}$ от плоскости линзы и на расстоянии $H = 5\ \text{см}$ от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости…

Оптическая сила тонкой собирающей линзы $D = 20\ \text{дптр}$. Точечный источник света $S$ находится на главной оптической оси линзы на расстоянии $d = 6\ \text{см}$ от неё. Линзу разрезали вдоль главной оптической оси на две равные части, которые раздвинули на расстояние $x = 4\ \text{см}$ друг от друга симметрично…

Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более…

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью $v = 5\ \text{м/с}$ движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями $d = 15\ \text{см}$. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы $F = 10\ \text{см}$. Найдите скорость…

Мнимое изображение предмета в тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием $F = 8\ \text{см}$ получено с увеличением $\Gamma = 4$. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси линзы. Постройте изображение предмета в линзе.

На двойном фокусном расстоянии от тонкой собирающей линзы с оптической силой $10\ \text{дптр}$ на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу в виде большого квадрата из картона, в центре которого сделано отверстие радиусом $5\ \text{см}$. Каков диаметр светлого…

На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот — так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна $H$, если минимальный радиус плота, при котором свет от лампочки не выходит из воды, $R = 2{,}4\ \text{м}$. Сделайте рисунок, поясняющий…

На полуторном фокусном расстоянии от тонкой рассеивающей линзы с оптической силой, равной $-10\ \text{дптр}$, на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу с радиусом открытой части $5\ \text{см}$. Каков диаметр светлого пятна от источника на экране…

На двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой $10\ \text{дптр}$ на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом $5\ \text{см}$. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии $30\ \text{см}$ от линзы? Сделайте…

Тонкая линза с фокусным расстоянием $F = 20\ \text{см}$ даёт действительное увеличенное изображение предмета, который размещён на расстоянии $36\ \text{см}$ от линзы перпендикулярно её главной оптической оси. Высота изображения предмета $5\ \text{см}$. Постройте изображение предмета в линзе. Найдите высоту предмета.