Энергия және импульс — 148 тапсырма

Брусок массой $m$ скользит по горизонтальной поверхности стола и нагоняет брусок массой $4m$, скользящий по столу в том же направлении. В результате неупругого соударения бруски слипаются. Их скорости перед ударом равны $v_0 = 5\ \text{м/с}$ и $\dfrac{v_0}{2}$ соответственно. Коэффициент трения скольжения между…

Шарик падает с высоты $H = 2\ \text{м}$ над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте $h = 1\ \text{м}$ он абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом $\alpha$ к горизонту (см. рисунок). После этого удара шарик поднялся на максимальную высоту $h_1 = 1{,}25\ \text{м}$ от поверхности Земли. Какой…

Два пластилиновых шарика массами $m_1 = 10\ \text{г}$ и $m_2 = 20\ \text{г}$ летят навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями $u_1 = u_2 = 4{,}5\ \text{м/с}$. При столкновении шарики слипаются. Какой становится их скорость сразу после столкновения? Считать, что время взаимодействия шариков мало.

Небольшой кубик массой $m = 1\ \text{кг}$ начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей в «мёртвую петлю» радиусом $R = 2\ \text{м}$. С какой высоты $H$ был отпущен кубик, если на высоте $h = 2{,}5\ \text{м}$ от нижней точки петли сила давления кубика на стенку петли…

Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения снаряда, а другой — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков возросла за счёт энергии взрыва на величину $0{,}5\ \text{МДж}$. Модуль скорости осколка, движущегося по…

Два шарика, массы которых $m = 0{,}1\ \text{кг}$ и $M = 0{,}2\ \text{кг}$, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол $90^\circ$ и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каково отношение количества теплоты, выделившегося в результате абсолютно неупругого удара шариков, к кинетической энергии…

В маленький шар массой $M = 230\ \text{г}$, висящий на нити длиной $l = 50\ \text{см}$, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули $v_0$, при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна $120\ \text{м/с}$. Чему равна масса пули? Сопротивлением…

Пластилиновый шарик в момент $t = 0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков…

Небольшое тело массой $M = 0{,}99\ \text{кг}$ лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R = 1\ \text{м}$. В тело попадает пуля массой $m = 0{,}01\ \text{кг}$, летящая горизонтально со скоростью $v_0 = 200\ \text{м/с}$, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту $h$, на которой…

Маленький шарик массой $m = 0{,}5\ \text{кг}$ подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной $l = 0{,}8\ \text{м}$, которая разрывается при силе натяжения $T_0 = 8{,}6\ \text{Н}$. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить…

Пушка, закреплённая на высоте $5\ \text{м}$, стреляет снарядами в горизонтальном направлении. Вследствие отдачи её ствол, имеющий массу $1000\ \text{кг}$, сжимает на $1\ \text{м}$ пружину жёсткостью $6 \cdot 10^3\ \text{Н/м}$, производящую перезарядку пушки. При этом только $h = \dfrac{1}{6}$ часть всей кинетической…

Пушка, закреплённая на высоте $5\ \text{м}$, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой $10\ \text{кг}$. Вследствие отдачи её ствол сжимает на $1\ \text{м}$ пружину жёсткостью $6 \cdot 10^3\ \text{Н/м}$, производящую перезарядку пушки. При этом на сжатие пружины идёт относительная доля…

Снаряд массой $2\ \text{кг}$ разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E$. Модуль скорости осколка…

По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 30^\circ$ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой $M = 250\ \text{г}$. В тот момент, когда брусок прошёл по наклонной плоскости расстояние $x = 3{,}6\ \text{м}$, в него попала и застряла в нём летящая навстречу ему вдоль наклонной плоскости…

Шар массой $1\ \text{кг}$, подвешенный на нити длиной $90\ \text{см}$, отводят от положения равновесия на угол $60^\circ$ и отпускают. В момент прохождения шара через положение равновесия в него попадает пуля, летящая навстречу шару, которая пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите модуль…

Снаряд массой $4\ \text{кг}$, летящий со скоростью $400\ \text{м/с}$, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на $0{,}5\ \text{МДж}$. Найдите скорость осколка…

Каково среднее давление пороховых газов в стволе орудия, если скорость вылетевшего из него снаряда $1{,}5\ \text{км/с}$? Длина ствола $3\ \text{м}$, его диаметр $45\ \text{мм}$, масса снаряда $2\ \text{кг}$. Трение пренебрежимо мало.

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой $AB$. Угол между плоскостями $\alpha = 30^\circ$. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки $A$ с начальной скоростью $v_0 = 2\ \text{м/с}$, направленной под углом $\beta = 60^\circ$ к прямой $AB$ (см. рисунок). Найдите…

Однородный тонкий стержень массой $m = 1\ \text{кг}$ одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол $\alpha = 30^\circ$. Под действием горизонтальной силы $\vec F$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью. Стержень при этом…

Пружинное ружьё наклонено под углом $\alpha$ к горизонту. Энергия сжатой пружины равна $E$. При выстреле шарик проходит по стволу ружья расстояние $b$, вылетает и падает на расстоянии $L$ от дула ружья в точке $M$, находящейся с ним на одной высоте. Найдите массу шарика $m$. Трением в стволе и сопротивлением воздуха…