Математика, профиль ЕГЭ — 1 108 тапсырма

Найдите корень уравнения $\log_{3}(x+64)=4$.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $59^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Найдите корень уравнения $6^{x-5}=36$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $10$, угол $C$ равен $30^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Найдите центральный угол, если он на $28^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения $\dfrac{4\sin 41^\circ \cdot \cos 41^\circ}{\sin 82^\circ}$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $54^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $23^\circ$. Найдите величину угла $ADB$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $130^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $98^\circ$, угол $CAD$ равен $44^\circ$. Найдите угол $ABD$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 10$, $BC = \sqrt{19}$. Найдите $\cos A$.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $110^\circ$ и $80^\circ$. Найдите бо́льший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 14$, $CD = 17$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $114^\circ$. Найдите величину вписанного угла $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $60$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $107^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол прямоугольного треугольника равен. Найдите величину угла между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD$, периметр которого равен 24, вписана окружность, $AB = 5$. Найдите длину стороны $CD$.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $16^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения $\tg\alpha$, если $\cos\alpha = \dfrac{5\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha \in \left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$.

Найдите значение выражения $4^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{9}{10}}$.