Планиметрия — 1 932 задачи

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $2$, а $\tg A = 0{,}2$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $700$, сторона $BC = 50$. Найдите тангенс угла $CAD$.

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 58 см, а высота экрана — 40 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Основания равнобедренной трапеции равны 33 и 75, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $48$, $\tg \angle CAD = \frac{5}{16}$. Найдите площадь прямоугольника.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 77$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $48^\circ$, угол $ABC$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его периметр равен $128$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Гипотенуза $AB = 20$. Найдите длину катета $BC$.

Стороны параллелограмма равны 4 и 8. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 6. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 5$, $\sin A = 0{,}2$. Найдите длину отрезка $BH$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 61$, $AC = 120$. Найдите $BD$.

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна $21$, $\tg \angle CAD = 0{,}7$. Найдите площадь прямоугольника.

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $160^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 9$. Найдите $BD$.

Найдите площадь ромба, если его высота равна 8, а острый угол равен $30^\circ$.

В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB = 5$, а периметр параллелограмма равен 22.

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 50 см, а ширина экрана 40 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $7$, а $\tg A = 0{,}1$. Найдите площадь треугольника $ABC$.