Планиметрия — 1 932 задачи

Найдите площадь ромба, если его высота равна 18, а острый угол равен $30^\circ$.

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30^\circ$, а площадь квадрата равна $64$.

В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=2:3$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?

$ABCDEFGH$ — правильный восьмиугольник. Найдите угол $DBE$. Ответ дайте в градусах.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна $\dfrac{13}{36}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $28$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 5$, медиана $BM = 4$. Найдите $\cos \angle BAC$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 55$. Найдите $BD$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали делят его углы пополам и равны $10$ и $24$. Найдите периметр параллелограмма $ABCD$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 25$, $AC = 14$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 4$, $AC = \sqrt{15}$. Найдите $\sin A$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $54^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Катет прямоугольного треугольника равен 40, одна из средних линий равна 4,5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 24, $\tg \angle CAD = \frac{3}{4}$. Найдите площадь прямоугольника.

В угол с вершиной $C$, равный $128^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle CMA = 102^\circ$. Найдите угол $DMB$. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 24$, $AC = BD = 25$. Найдите площадь параллелограмма.

Стороны параллелограмма равны 10 и 15. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 12. Найдите длину высоты, проведённой к большей стороне параллелограмма.

В угол с вершиной $C$, равный $62^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 21. Найдите длину стороны $AB$.