Планиметрия — 1 932 тапсырма

На окружности радиусом 3 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 4\sqrt{2}$. Найдите длину хорды $BC$.

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = \dfrac{3\sqrt{11}}{10}$ и $270^\circ < \alpha < 360^\circ$.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $80$, сторона $AB = 6$. Найдите тангенс угла $CAD$.

В прямоугольной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов равен $135^\circ$. Найдите меньшую боковую сторону.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 270, сторона $BC = 30$. Найдите тангенс угла $CAD$.

В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.

В угол с вершиной $C$, равный $68^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 47^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольного треугольника равна 84. Один из катетов равен 24. Найдите длину гипотенузы этого треугольника.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 28$, площадь ромба равна 98. Найдите тангенс угла $BAC$.

На окружности радиусом 14 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 7$. Найдите $\sin \angle ABC$.

Найдите величину вписанного угла, опирающегося на дугу, длина которой равна $\dfrac{1}{4}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольного треугольника равна 336. Один из катетов равен 14. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $22$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 40^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 50. Найдите длину большей дуги.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $42$, а $\tg A = \frac{21}{20}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 5$. Площадь треугольника равна 25. Найдите $\tg B$.

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $\angle COB$ равен $120^\circ$, $AC = 30$. Найдите диаметр окружности.

В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB = 8$, а периметр параллелограмма равен 40.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 20$, сторона $AB = \sqrt{101}$. Найдите тангенс угла $BAC$.