Информатика ЕГЭ — 2 435 задач

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15: $99658x29_{15} + 102x023_{15}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение выражения кратно 14. Для найденного значения $x$…

Значение арифметического выражения $125 + 25^3 + 5^9$ записали в системе счисления с основанием $5$. Сколько значащих нулей содержит эта запись?

Значение арифметического выражения $6 \cdot 512^{395} + 7 \cdot 64^{396} + 3 \cdot 8^{398} + 5 \cdot 8^{393} + 300$ записали в системе счисления с основанием $64$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения $343^{515} - 6 \cdot 49^{520} + 5 \cdot 49^{510} - 3 \cdot 7^{530} - 550$ записали в системе счисления с основанием $7$. Определите количество цифр $6$ в записи этого числа.

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [25; 64]$ и $Q = [40; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $((x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P)))$ истинно при любом значении переменной $x$.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(69 \ne y + 2x) \lor (A > x) \lor (A > y)$ истинно, то есть принимает значение 1, при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [40; 50]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,12))$ истинно при…

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[70;90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \mathbin{\lor} ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,22))$ истинно…

Для какого числа $X$ истинно высказывание: $((X>3) \lor (X<3)) \to (X<1)$?

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению $\neg A \lor \neg(B \lor C)$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x>A) \lor (y>A) \lor (x+2y<80)$ истинно, то есть принимает значение $1$, при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [22; 40]$ и $C = [32; 50]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $\neg(x \in A) \to ((x \in B) \equiv (x \in C))$ истинно при любом значении переменной $x$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(2x+y \ne 110) \lor (x<y) \lor (A<x)$ истинно, то есть принимает значение 1, при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого числа $X$ истинно высказывание: $\neg\bigl((X>3)\to(X>4)\bigr)$?

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[70;90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,16))$ истинно при любом…

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[65;85]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,15))$ истинно при любом…

Для какого числа $X$ истинно высказывание: $((X > 2) \lor (X < 2)) \to (X > 4)$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(x \cdot y < A) \mathbin{\lor} (x < y) \mathbin{\lor} (9 < x)$ истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Какое логическое выражение равносильно выражению $\neg(\neg A \lor B) \lor \neg C$?