Нули в записи по основанию 64
Значение арифметического выражения $6 \cdot 512^{395} + 7 \cdot 64^{396} + 3 \cdot 8^{398} + 5 \cdot 8^{393} + 300$ записали в системе счисления с основанием $64$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения
6 ∙ 512395 + 7 ∙ 64396 + 3 ∙ 8398 + 5 ∙ 8393 + 300
записали в системе счисления с основанием 64. Сколько значащих нулей содержится в этой записи? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте все слагаемые как степени числа $64$ и определите цифры в соответствующих разрядах.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $512 = 8 \cdot 64^1$, $8^{2k} = 64^k$ и разложение $300 = 4 \cdot 64 + 44$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Ненулевые разряды имеют номера $592$, $396$, $199$, $196$, $1$ и $0$. Число нулей между ними равно $195 + 196 + 2 + 194 = 587$.