Решение: Нули в записи по основанию 64
Значение арифметического выражения $6 \cdot 512^{395} + 7 \cdot 64^{396} + 3 \cdot 8^{398} + 5 \cdot 8^{393} + 300$ записали в системе счисления с основанием $64$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение по шагам
4 шагаВыразим слагаемые через степени основания $64$: $512 = 8 \cdot 64$, поэтому $6 \cdot 512^{395} = 48 \cdot 64^{592}$; далее $3 \cdot 8^{398} = 3 \cdot 64^{199}$ и $5 \cdot 8^{393} = 40 \cdot 64^{196}$.
$$6 \cdot 512^{395} + 7 \cdot 64^{396} + 3 \cdot 8^{398} + 5 \cdot 8^{393} + 300 = 48 \cdot 64^{592} + 7 \cdot 64^{396} + 3 \cdot 64^{199} + 40 \cdot 64^{196} + 300$$Разложим последнее слагаемое: $300 = 4 \cdot 64 + 44$. Все коэффициенты являются допустимыми цифрами системы счисления с основанием $64$, поэтому переносов нет.
$$N = 48 \cdot 64^{592} + 7 \cdot 64^{396} + 3 \cdot 64^{199} + 40 \cdot 64^{196} + 4 \cdot 64^1 + 44$$Ненулевые цифры находятся в разрядах $592$, $396$, $199$, $196$, $1$ и $0$. Подсчитаем нулевые разряды между ними: $592-396-1=195$, $396-199-1=196$, $199-196-1=2$, $196-1-1=194$.
Суммарное количество значащих нулей равно $195+196+2+194=587$.
Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют $512^{395}$ в степень основания $64$.
Не раскладывают $300$ по степеням основания $64$.
Считают крайние ненулевые разряды нулевыми.