14
Решение: Подсчёт цифр в системе счисления
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИB7FCC2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $49^6 + 7^{18} - 49$ записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Преобразуем выражение, представив числа как степени основания 7.
$$49^6 + 7^{18} - 49 = 7^{12} + 7^{18} - 7^2$$2
В записи числа $7^{18} + 7^{12}$ в системе счисления с основанием 7 единицы стоят в разрядах $18$ и $12$. Вычитание $7^2$ вызывает заимствование из разряда $12$.
В результате цифры на разрядах от $2$ до $11$ включительно становятся равными 6. Количество таких разрядов равно $11 - 2 + 1 = 10$.
Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать цифры 6 в десятичной записи выражения.
Ошибочно считать разряды от 2 до 12 включительно, хотя в разряде 12 после заимствования будет цифра 0.