Делимость числа в системе 29
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.
$923x874_{29} + 524x6152_{29}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.
923x87429 + 524x615229
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны основание системы счисления и число 28? Используйте $29 \equiv 1 \pmod{28}$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При вычислении остатка от деления на 28 значение числа в 29-ричной системе можно заменить суммой его цифр.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сумма цифр выражения равна $(9+2+3+x+8+7+4)+(5+2+4+x+6+1+5+2)=58+2x$. Отсюда $58+2x \equiv 0 \pmod{28}$, поэтому наибольшее допустимое значение $x$ равно 27.