Решение: Делимость числа в системе 29
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.
$923x874_{29} + 524x6152_{29}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение по шагам
4 шагаТак как $29 \equiv 1 \pmod{28}$, остаток числа, записанного в 29-ричной системе, равен остатку суммы его цифр.
Сумма цифр всех слагаемых выражения равна $58+2x$.
$$58+2x \equiv 0 \pmod{28}$$Получаем $2x+2 \equiv 0 \pmod{28}$, или $x \equiv 13 \pmod{14}$. С учётом диапазона цифр 29-ричной системы $0 \leq x \leq 28$ возможны $x=13$ и $x=27$. Наибольшее значение: $x=27$.
После перевода выражения при $x=27$ в десятичную систему и деления на 28 получаем:
$$\frac{92327874_{29}+524276152_{29}}{28}=3319197720$$Где здесь ошибаются
Забывают, что цифра $x$ может принимать значения от 0 до 28.
Выбирают $x=13$, хотя требуется наибольшее допустимое значение.
Записывают в ответ значение самого выражения, а не частное от его деления на 28.