ЕГЭОГЭ
14

Решение: Количество цифр в троичной записи

ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ198C1AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Значение арифметического выражения $9^8 + 3^5 - 27$ записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Выразим степени через основание троичной системы:

$$9^8 = (3^2)^8 = 3^{16},\quad 27 = 3^3$$
2

Преобразуем разность младших слагаемых:

$$3^5 - 3^3 = 243 - 27 = 216 = 2 \cdot 3^4 + 2 \cdot 3^3$$

Следовательно, выражение имеет вид $3^{16} + 2 \cdot 3^4 + 2 \cdot 3^3$. В троичной записи коэффициенты при $3^4$ и $3^3$ равны 2, то есть встречаются две цифры «2».

Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Считать цифру 2 в десятичной записи промежуточного результата.

Забыть, что $9^8 = 3^{16}$, а не $3^8$.

Закрепить приёмВ теме «Системы счисления» ещё 126 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 14 ЕГЭ, информатика

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Системы счисления»: в ней 127 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Системы счисления»Все задачи задания 14 ЕГЭ по информатикеИнформатика: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме