14
Решение: Подсчёт цифр в троичной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ95D2AEКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $2 \cdot 243^{16} - 81^{17} + 27^{18} - 21$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр $2$ содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Представим основания степеней как степени тройки:
$$243=3^5,\quad 81=3^4,\quad 27=3^3$$2
Преобразуем выражение:
$$2\cdot243^{16}-81^{17}+27^{18}-21=2\cdot3^{80}-3^{68}+3^{54}-21$$3
Часть $2\cdot3^{80}-3^{68}$ в троичной записи содержит $12$ последовательных цифр $2$ в разрядах от $68$ до $79$.
4
В записи числа $3^{54}-21$ цифра $2$ встречается $52$ раза.
Общее количество цифр $2$ равно:
$$12+52=64$$Ответ
64
64
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не заменить числа $243$, $81$ и $27$ соответствующими степенями тройки.
Посчитать количество разрядов, а не количество цифр $2.
Неверно учесть заём при вычитании $3^{68}$ и $21$.