14
Решение: Подсчёт цифр в системе счисления
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ114BA7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $49^{12} + 7^{36} - 49$ записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Перепишем выражение через степени основания 7: $49^{12} = (7^2)^{12} = 7^{24}$, а $49 = 7^2$.
$$N = 7^{24} + 7^{36} - 7^2$$2
Рассмотрим разность $7^{24} - 7^2$. В семеричной системе в разрядах со степенями от 2 до 23 включительно будут стоять цифры 6.
$$7^{24} - 7^2 = 6\cdot 7^2 + 6\cdot 7^3 + \dots + 6\cdot 7^{23}$$Число разрядов с цифрой 6 равно количеству целых степеней от 2 до 23 включительно. Слагаемое $7^{36}$ добавляет единицу в более старшем разряде и не влияет на эти цифры.
$$23 - 2 + 1 = 22$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать разряды от 2 до 24 включительно, хотя в разряде $7^{24}$ после вычитания остаётся единица.
Забыть, что $49^{12} = 7^{24}$.
Переводить большое число в десятичную систему полностью вместо анализа его разрядов.