Нули в троичной записи
Значение арифметического выражения $3^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно один нуль.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения 3100 – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно один нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте число $3^{100} - x$ как результат вычитания небольшого числа $x$ из единицы с последующими ста нулями в троичной системе.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждого $x$ от 2030 до 1 переведите $3^{100} - x$ в троичную систему и подсчитайте количество нулей в записи.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $x=1823$ имеем $1823_{10}=2111122_3$, а $3^7-1823=364_{10}=111111_3$. Поэтому в записи $3^{100}-1823$ появляется ровно один нуль.