14
Подсчёт цифр в троичной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ95D2AEКороткий ответ≈ 4 минутыОтвет сверен с ключом
Значение арифметического выражения $2 \cdot 243^{16} - 81^{17} + 27^{18} - 21$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр $2$ содержится в этой записи?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
|
Значение арифметического выражения
2 24316 8117 + 2718 21
записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи? | |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте числа $243$, $81$ и $27$ как степени основания $3$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $243 = 3^5$, $81 = 3^4$, $27 = 3^3$ и анализируйте разряды троичной записи.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Выражение принимает вид $2 \cdot 3^{80} - 3^{68} + 3^{54} - 21$. В первой части получается $12$ цифр $2$, а в записи $3^{54} - 21$ — $52$ цифры $2$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение