Система счисления и делимость
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
$81x9985_{22} + 36x51_{22} + 72x5_{22}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
81x998522 + 36x5122 + 72x522
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте записи чисел в системе счисления с основанием 22 и выразите значение суммы через $x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После раскрытия скобок выражение имеет вид $913135509 + 234762x$. Проверьте его делимость на 21 для цифр $x$ от 0 до 21.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Наибольшее подходящее значение — $x=19$. Затем вычислите $\dfrac{913135509 + 234762 \cdot 19}{21}$.