Решение: Система счисления и делимость
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
$81x9985_{22} + 36x51_{22} + 72x5_{22}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение по шагам
4 шагаПереведём каждое слагаемое из 22-ричной системы счисления в десятичную, сохраняя неизвестную цифру $x$:
$$81x9985_{22}=8\cdot22^6+1\cdot22^5+x\cdot22^4+9\cdot22^3+9\cdot22^2+8\cdot22+5$$После раскрытия всех разрядов получаем линейное выражение:
$$81x9985_{22}+36x51_{22}+72x5_{22}=913135509+234762x$$Условие делимости на 21 даёт подходящие значения $x=5$, $x=12$ и $x=19$. Наибольшее из них — $x=19$.
$$913135509+234762\cdot19=917595987$$Делим полученное значение выражения на 21:
$$\frac{917595987}{21}=43695047$$Где здесь ошибаются
Считать символ $x$ отдельной переменной, а не цифрой одного разряда.
Забыть, что цифра 22-ричной системы должна принимать значение от 0 до 21.
Выбрать первое подходящее значение $x$, а не наибольшее.
Оставить результат в 22-ричной системе счисления вместо перевода частного в десятичную.