Решение: Делимость числа в системе 23
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.
$913x2125_{23} + 712x6911_{23}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение по шагам
5 шаговПоскольку $23 \equiv 1 \pmod{22}$, значение каждого числа в 23-ричной системе счисления сравнимо с суммой его цифр по модулю 22.
$$913x2125_{23} \equiv 9+1+3+x+2+1+2+5 = 23+x \equiv 1+x \pmod{22}$$Для второго слагаемого сумма цифр равна $27+x$, поэтому его остаток по модулю 22 равен $5+x$.
$$712x6911_{23} \equiv 7+1+2+x+6+9+1+1 = 27+x \equiv 5+x \pmod{22}$$Сумма слагаемых должна делиться на 22.
$$(1+x)+(5+x) \equiv 0 \pmod{22};\quad 2x+6 \equiv 0 \pmod{22}$$Отсюда $2x \equiv 16 \pmod{22}$, то есть $x \equiv 8 \pmod{11}$. С учётом диапазона цифр 23-ричной системы возможны $x=8$ и $x=19$. Наибольшее значение: $x=19$.
$$x \in \{8,19\}$$Подставляем $x=19$, переводим выражение в десятичную систему и делим результат на 22.
$$\frac{(913192125)_{23}+(712196911)_{23}}{22}=2491645332$$Где здесь ошибаются
Используют сумму цифр по модулю 23 вместо модуля 22.
Выбирают меньший подходящий вариант $x=8$, хотя требуется наибольшее значение.
Записывают частное в 23-ричной системе счисления вместо десятичной.