14
Решение: Количество цифр 4 в записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ1BB943Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $25^{12} + 5^{36} - 25$ записали в системе счисления с основанием $5$. Сколько цифр $4$ содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Перепишем выражение в виде суммы степеней числа $5$:
$$25^{12} + 5^{36} - 25 = 5^{24} + 5^{36} - 5^2$$2
При вычитании $5^2$ из $5^{24}$ происходит заимствование. В разрядах от $5^2$ до $5^{23}$ появляются цифры $4$, а разряд $5^{24}$ обнуляется.
$$5^{36} + 5^{24} - 5^2 = 5^{36} + 4\cdot5^{23} + 4\cdot5^{22} + \dots + 4\cdot5^2$$Количество разрядов от $2$ до $23$ включительно равно:
$$23 - 2 + 1 = 22$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать цифры $4$ от разряда $5^0$, хотя вычитание начинается из разряда $5^2$.
Забыть, что при заимствовании из разряда $5^{24}$ цифры $4$ появляются во всех промежуточных разрядах.