Решение: Нули в записи по основанию 27
Значение арифметического выражения $2 \cdot 729^{75} + 2 \cdot 243^{78} + 81^{81} + 2 \cdot 27^{84} + 2 \cdot 9^{87} + 58$ записали в системе счисления с основанием $27$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение по шагам
3 шагаВыразим все степени через основание $27$:
$$729^{75} = (27^2)^{75} = 27^{150},\quad 243^{78} = (27^{5/3})^{78} = 27^{130},\quad 81^{81} = 27^{108},\quad 9^{87} = 27^{58}$$Число $58$ представим в системе счисления с основанием $27$: $58 = 2 \cdot 27 + 4$.
$$N = 2 \cdot 27^{150} + 2 \cdot 27^{130} + 27^{108} + 2 \cdot 27^{84} + 2 \cdot 27^{58} + 2 \cdot 27^1 + 4$$Ненулевые цифры находятся на позициях $150$, $130$, $108$, $84$, $58$, $1$ и $0$. Всего позиций от $150$ до $0$ включительно $151$, поэтому количество нулей равно:
$$151 - 7 = 144$$Где здесь ошибаются
Ошибочно считать степени $729$, $243$, $81$ и $9$ непосредственно цифрами записи.
Не учитывать разложение числа $58$ на разряды системы с основанием $27$.
Считать количество промежутков между позициями вместо количества разрядов от $150$ до $0$ включительно.