Нули в записи по основанию 27
Значение арифметического выражения $2 \cdot 729^{75} + 2 \cdot 243^{78} + 81^{81} + 2 \cdot 27^{84} + 2 \cdot 9^{87} + 58$ записали в системе счисления с основанием $27$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения
2 ∙ 72975 + 2 ∙ 24378 + 8181 + 2 ∙ 2784 + 2 ∙ 987 + 58
записали в системе счисления с основанием 27. Сколько значащих нулей содержится в этой записи? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте все основания степеней через $27$: $729 = 27^2$, $243 = 3^5$, $81 = 3^4$, $9 = 3^2$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразования определите позиции ненулевых цифр в записи числа по основанию $27$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $2 \cdot 27^{150} + 2 \cdot 27^{130} + 27^{108} + 2 \cdot 27^{84} + 2 \cdot 27^{58} + 2 \cdot 27^1 + 4$. Всего позиций от $150$ до $0$ — $151$, ненулевых цифр — $7$, поэтому нулей $151 - 7 = 144$.