Арифметическое выражение в системе счисления
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19: $348x79643_{19} + 16x52_{19} + 43x7_{19}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
348x7964319 + 16x5219+ 43x719
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Так как $19 \equiv 1 \pmod{18}$, остаток числа по модулю 18 определяется суммой его цифр.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Проверьте допустимые значения цифры $x$ и выберите наибольшее из тех, при которых сумма цифр всего выражения делится на 18.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Подставьте найденное значение $x$, переведите слагаемые из 19-ричной системы в десятичную и разделите полученную сумму на 18.