Нули в семеричной записи
Значение арифметического выражения $7^{350} + 7^{150} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее $2300$, записали в семеричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 200 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения 7350 + 7150 x, где x целое положительное число, не превышающее 2300, записали в семеричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 200 нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно число $7^{350}$ и выражение $7^{150} - x$. Сколько нулей находится между ними в семеричной записи?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $x < 7^{150}$, число $7^{150} - x$ можно записать как $(7^{150}-1)-(x-1)$. В записи $7^{150}-1$ находятся одни цифры 6.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Между старшей единицей $7^{350}$ и младшей частью образуются 200 нулей. Поэтому в записи $x-1$ не должно быть цифр 6. Максимальное число $x-1 \leq 2299$ без цифры 6 в семеричной записи — $5555_7 = 2000$.