Троичная запись выражения
Значение арифметического выражения $3^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее $2035$, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения 3100 – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2035, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте число $3^{100}-x$ как $(3^{100}-1)-(x-1)$. В записи числа $3^{100}-1$ в троичной системе стоят только цифры $2$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При вычитании $x-1$ из числа, состоящего из ста троичных цифр $2$, нули появляются на тех позициях, где в записи $x-1$ стоят цифры $2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проверьте верхнюю границу: $x=2035$. Число $x-1=2034$ имеет троичную запись $2210100_3$, в которой ровно две цифры $2$.