Делимость числа в системе счисления
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19: $78x79643_{19} + 25x43_{19} + 63x5_{19}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
78x7964319 + 25x4319+ 63x519
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны остатки степеней 19 по модулю 18?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $19 \equiv 1 \pmod{18}$, остаток числа по модулю 18 равен остатку суммы его цифр.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сумма цифр всего выражения равна $72+3x$. Она кратна 18 при $x=0,6,12,18$, поэтому минимально $x=0$. Переведите выражение с этим значением $x$ в десятичную систему и разделите на 18.