Решение: Делимость числа в системе счисления
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19: $78x79643_{19} + 25x43_{19} + 63x5_{19}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение по шагам
5 шаговПоскольку $19 \equiv 1 \pmod{18}$, каждое число в 19-ричной системе сравнимо по модулю 18 с суммой своих цифр.
Сумма цифр выражения равна $(7+8+x+7+9+6+4+3)+(2+5+x+4+3)+(6+3+x+5)=72+3x$.
Требуется, чтобы $72+3x$ делилось на 18. Получаем $3x \equiv 0 \pmod{18}$, то есть $x$ кратно 6. Наименьшая цифра 19-ричной системы с этим свойством — $x=0$.
При $x=0$ значение выражения в десятичной системе равно $78079643_{19}+25043_{19}+6305_{19}=6634782702$.
Делим полученное значение на 18: $6634782702 \div 18=368599039$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что в 19-ричной системе цифра $x$ может принимать значения от 0 до 18.
Ошибочно считают, что для проверки делимости нужно полностью переводить все числа в десятичную систему.
Выбирают первое подходящее значение $x$, не проверяя, что оно является наименьшим.